[1]何华灿,何智涛.无穷概念的重新统一[J].智能系统学报,2010,5(03):202-220.
 HE Hua-can,HE Zhi-tao.Reunifying concepts of infinity[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2010,5(03):202-220.
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无穷概念的重新统一(/HTML)
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《智能系统学报》[ISSN:1673-4785/CN:23-1538/TP]

卷:
第5卷
期数:
2010年03期
页码:
202-220
栏目:
出版日期:
2010-06-25

文章信息/Info

Title:
Reunifying concepts of infinity
文章编号:
1673-4785(2010)03-0202-19
作者:
何华灿1何智涛2
1.西北工业大学 计算机学院,陕西 西安710072;
 2.北京航空航天大学 计算机学院,北京 100191
Author(s):
HE Hua-can1 HE Zhi-tao2
1.School of Computer Science, Northwestern Polytechnical University, Xi’〖KG-*1/4〗an 710072, China;
2.School of Computer Science, Beihang University, Beijing 100191, China
关键词:
实无穷图灵机无穷编码的不变性连续统假设希尔伯特问题自然数集
Keywords:
actual infinity Turing machine infinite coding invariance continuum hypothesis Hilbert’s problemsnatural number set
分类号:
O144.1; TP18
文献标志码:
A
摘要:
康托尔是用数学方法系统研究实无穷概念的第一人,为此他创立了集合论,为现代数学奠定了重要的理论基础,但其中的连续统假设和层次实无穷观又给数学带来了许多问题.130多年来不断有人怀疑连续统假设,但一直没有找到解决这个问题的有效办法.文章首先在图灵机基础上提出完全编码算法和完全译码算法,揭示了无穷编码的不变性 (ICI原理),证明了实数可数、连续统假设不成立,实现了实无穷概念的重新统一,从根本上解决了希尔伯特第一问题.然后进一步证明所有的无穷集都可通过自然数集变换出来,自然数集是所有无穷集的数学模型.最后讨论了有关无穷的数学哲学问题.无穷概念的统一奠定了实无穷理论的基础,对数学、物理、逻辑、哲学和其他许多学科都将产生广泛而深远的影响.
Abstract:
Georg Cantor was the first person to use mathematical methods to systematically study the concept of infinity. This work formed the basis of set theory, which in turn evolved into the primary theoretical basis for modern mathematics. However, the continuum hypothesis (CH) and the layered actual infinity view in set theory introduced long lasting paradoxes into modern mathematics. Over the past 130 years, many people have worked on CH, but no one has found a way to prove or disprove it. The authors proposed a solution based on the Turing machine. The complete encoding algorithm and the complete decoding algorithm revealed the infinite coding invariance (ICI principle), proving that the real number set is denumerable and CH does not hold. In this way the reunification of the concepts of infinity was established, effectively solving Hilbert’s problem 1. Furthermore, it was proven that infinite sets can all be derived from the natural number set, and the natural number set is the mathematical model of all infinite sets. Finally, we discussed some problems with the mathematical philosophy of infinity. The establishment of a unified concept of infinity forms the basis of an actual infinity theory. It will have a significant effect on mathematics, physics, logic, philosophy and many other scientific disciplines. 

参考文献/References:

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相似文献/References:

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 GAO Qiang,XU Xinhe.Research on time complexity and space complexity[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2014,9(03):529.[doi:10.3969/j.issn.1673-4785.201311055]

备注/Memo

备注/Memo:
收稿日期:2010-03-04.
基金项目:国家自然科学基金资助项目(60273087, 60575034);西北工业大学基础研究基金资助项目
通信作者:何华灿.       E-mail: hehuac@gmail.com.
作者简介:
何华灿,男,1938年生,教授、博士生导师.1980年参与发起成立中国人工智能学会,先后任常务理事、副理事长至今,中国人工智能学会人工智能基础专业委员会主任.主要研究方向为人工智能应用、人工智能基础和泛逻辑学、实无穷理论.曾主持设计了两个型号的航空机载计算机,完成国家自然科学基金项目、省部级基金项目、学校基础研究重点项目和横向合同项目10余项,设计过8个实用专家系统.发表学术论文160余篇,出版《人工智能导论》、《泛逻辑学原理》和《统一实无穷理论》等专著,主编出版《信息、智能与逻辑》丛书.
何智涛,男,1972年生,讲师、博士,中国人工智能学会人工智能基础专业委员会委员.主要研究方向为软件测试、知识理论和无穷理论,发表学术论文10余篇.
更新日期/Last Update: 2010-07-14