[1]何华灿,何智涛.无穷概念的重新统一[J].智能系统学报,2010,5(3):202-220.
HE Hua-can,HE Zhi-tao.Reunifying concepts of infinity[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2010,5(3):202-220.
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HE Hua-can,HE Zhi-tao.Reunifying concepts of infinity[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2010,5(3):202-220.
无穷概念的重新统一
《智能系统学报》[ISSN 1673-4785/CN 23-1538/TP] 卷:
5
期数:
2010年第3期
页码:
202-220
栏目:
综述
出版日期:
2010-06-25
- Title:
- Reunifying concepts of infinity
- 文章编号:
- 1673-4785(2010)03-0202-19
- Keywords:
- actual infinity; Turing machine; infinite coding invariance; continuum hypothesis; Hilbert’s problems; natural number set
- 分类号:
- O144.1; TP18
- 文献标志码:
- A
- 摘要:
- 康托尔是用数学方法系统研究实无穷概念的第一人，为此他创立了集合论，为现代数学奠定了重要的理论基础，但其中的连续统假设和层次实无穷观又给数学带来了许多问题.130多年来不断有人怀疑连续统假设，但一直没有找到解决这个问题的有效办法.文章首先在图灵机基础上提出完全编码算法和完全译码算法，揭示了无穷编码的不变性 (ICI原理)，证明了实数可数、连续统假设不成立，实现了实无穷概念的重新统一，从根本上解决了希尔伯特第一问题.然后进一步证明所有的无穷集都可通过自然数集变换出来，自然数集是所有无穷集的数学模型.最后讨论了有关无穷的数学哲学问题.无穷概念的统一奠定了实无穷理论的基础，对数学、物理、逻辑、哲学和其他许多学科都将产生广泛而深远的影响.
- Abstract:
- Georg Cantor was the first person to use mathematical methods to systematically study the concept of infinity. This work formed the basis of set theory, which in turn evolved into the primary theoretical basis for modern mathematics. However, the continuum hypothesis (CH) and the layered actual infinity view in set theory introduced long lasting paradoxes into modern mathematics. Over the past 130 years, many people have worked on CH, but no one has found a way to prove or disprove it. The authors proposed a solution based on the Turing machine. The complete encoding algorithm and the complete decoding algorithm revealed the infinite coding invariance (ICI principle), proving that the real number set is denumerable and CH does not hold. In this way the reunification of the concepts of infinity was established, effectively solving Hilbert’s problem 1. Furthermore, it was proven that infinite sets can all be derived from the natural number set, and the natural number set is the mathematical model of all infinite sets. Finally, we discussed some problems with the mathematical philosophy of infinity. The establishment of a unified concept of infinity forms the basis of an actual infinity theory. It will have a significant effect on mathematics, physics, logic, philosophy and many other scientific disciplines.
- 参考文献/References:
-
［1］艾克塞尔 A D. 神秘的阿列夫［M］. 左平,译. 上海: 上海科学技术文献出版社,2008: 7482.
［2］彭漪涟,马钦荣. 逻辑学大辞典［M］. 上海: 上海辞书出版社,2004: 431,481.
［3］张顺燕. 数学的源与流［M］. 北京: 高等教育出版社, 2000: 1246.
［4］赵焕光. 数的家园［M］. 北京: 科学出版社, 2008: 7780, 115117, 315317.
［5］朱梧槚，肖奚安. 集合论导引［M］.大连: 大连理工大学出版社, 2008: 6898.
［6］DAUBEN J W. 康托的无穷的数学和哲学［M］. 郑毓信,刘晓力,译. 大连: 大连理工大学出版社, 2008: 108109.
［7］沈卫国. 论自然科学的若干基本问题［M］. 福州：海风出版社，1998: 153.
［8］沈卫国. 论实数集（连续统）的可数性及其相关问题［J］. 天津职业院校联合学报, 2006, 5: 112122.
SHEN Weiguo. Discuss about the countability of set of real numbers and the relevant problems［J］. Journal of Tianjin Vocational Institutes, 2006, 5: 112122.
［9］徐利治. 徐利治谈数学哲学［M］. 大连: 大连理工大学出版社, 2008: 173177.
［10］FATICONI T G. The mathematics of infinity: a guide to great ideas［M］. Hoboken, USA: John Wiley & Sons, Inc.〖KG-*1/4〗, 2006: 103162.
［11］MAOR E. 无穷之旅——关于无穷大的文化史［M］. 王前,武学民,金敬红,译. 上海: 上海教育出版社, 2000: 7592.
［12］朱梧檟. 数学与无穷观的逻辑基础［M］. 大连: 大连理工大学出版社, 2008: 203296.
- 相似文献/References:
-
[1]高强,徐心和.时间复杂性和空间复杂性研究[J].智能系统学报,2014,9(5):529.[doi:10.3969/j.issn.1673-4785.201311055]
GAO Qiang,XU Xinhe.Research on time complexity and space complexity[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2014,9():529.[doi:10.3969/j.issn.1673-4785.201311055]
备注/Memo
收稿日期：2010-03-04.
基金项目：国家自然科学基金资助项目(60273087, 60575034)；西北工业大学基础研究基金资助项目
通信作者：何华灿.???????E-mail: hehuac@gmail.com.
作者简介：
何华灿，男，1938年生，教授、博士生导师.1980年参与发起成立中国人工智能学会，先后任常务理事、副理事长至今，中国人工智能学会人工智能基础专业委员会主任.主要研究方向为人工智能应用、人工智能基础和泛逻辑学、实无穷理论.曾主持设计了两个型号的航空机载计算机，完成国家自然科学基金项目、省部级基金项目、学校基础研究重点项目和横向合同项目10余项，设计过8个实用专家系统.发表学术论文160余篇，出版《人工智能导论》、《泛逻辑学原理》和《统一实无穷理论》等专著，主编出版《信息、智能与逻辑》丛书.
何智涛，男，1972年生，讲师、博士，中国人工智能学会人工智能基础专业委员会委员.主要研究方向为软件测试、知识理论和无穷理论，发表学术论文10余篇.
更新日期/Last Update:
2010-07-14